Question

Quiero derivar una fracción que solo tiene una variable en el numerador que es (X) y X mas 1 en el denominador. No se como derivarla y encontrar los puntos criticos.

Answer 1

Tienes x/x+1, entonces aplicamos la propiedad de la derivada de un cociente:
(f/g)´(x)=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/g(x)^2
entonces, reemplazamos aquí con tu función:
f(x)=x
f'(x)=1
g(x)=x+1
g'(x)=1
---> (1)(x+1)-(x)(1)/(x+1)^2
---->x+1-x((x+1)^2
----> 1/(x+1)^2

Ahora, para encontrar los puntos criticos, lo que debes hacer es encontrar el punto donde la derivada sea 0, entonces:
1/(1+x)^2=0
Pero esto nunca se cumple, por lo tanto no hay puntos críticos en la función