Question

Una persona sale a trotar de su casa . recorre 150 m al este , 300 m al norte y 100 m al sur . Calcula la distancia recorrida y su desplazamiento

Answer 1

La distancia recorrida es de 550 metros. El desplazamiento es de 250 metros.

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde la persona empezó a trotar como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este, el semieje negativo del eje Y como la dirección Norte y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

Distancia Recorrida

La persona parte del punto (0,0) avanzando hacia el Este 150 metros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A(150,0), luego desde este punto desarrolla  un recorrido en dirección Norte recorriendo 300 metros hasta alcanzar el punto B(150,300), desde donde luego avanza finalmente 100 metros al Sur donde termina su trayectoria de distancia en el punto C(150,200)    

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 150 metros en direcci\'on Este } }}$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 300 metros en direcci\'on Norte } }}$  

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 100 metros en direcci\'on Sur } }}$

Luego la distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =150 \ metros \ + 300 \ metros\ + 100 \ metros } }}$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =550 \ metros } }}$  

Desplazamiento

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:} } }}$

$\boxed{\bold { O (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } }}\\\large\textsf{ el par ordenado:} } }}$

$\boxed{\bold { C (150,200) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia para determinar el desplazamiento

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{(150-0 )^{2} +(200 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{150 ^{2} +200 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{22500 +40000 } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{62500 } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{250^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { Desplazamiento = 250 \ metros } }$