Question

1. Un patinador de 80Kg se acerca a 3m/s hacia una hermosa patinadora, cuando llega hasta ella la coge en brazos por lo que la velocidad de ambos es de 2m/s. Calcular la masa de la patinadora

Answer 1

La masa de la patinadora es de 40 kilogramos

Solución

Cuando dos objetos chocan y tras la colisión permanecen unidos, el choque se denomina inelástico

Por lo tanto antes de la colisión son cuerpos separados y después del impacto forman un mismo cuerpo

El movimiento tiene lugar en este caso a lo largo del eje X.  Todas las masas se dan en kg y las velocidades en m/s

Al ser el choque inelástico las dos masas después  de la colisión se mueven  como una sola.

Al tratarse de un choque y no actuar fuerzas externas sabemos que se conserva la cantidad de movimiento total del sistema y ha de ser igual antes y después de la colisión.

Como además el movimiento sólo tiene lugar a lo largo del eje X no hace falta considerar el carácter vectorial de la velocidad, o lo que es lo mismo los vectores sólo tienen componente X y para el caso del ejercicio en la misma dirección y sentido.  

No obstante, emplearemos los vectores para habituarnos a ellos.

Luego

La cantidad de movimiento antes del impacto debe ser igual a la cantidad de movimiento después del impacto

Siendo la cantidad de movimiento vectorial

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { P}_ {ANTES \ IMPACTO} = \overrightarrow { P}_ {DESPU\'ES \ IMPACTO} } }}$

La cantidad de movimiento de una partícula se define como el producto de su masa por su velocidad

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { P} = m \ . \ \overrightarrow { V}_ } }}$

Teniendo

$\boxed{\bold { m_{ \ EL} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ EL } \ +m_{\ ELLA} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ ELLA } = ( m_{\ EL} \ + m_{\ ELLA}) \ . \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } } }}$

Calculamos la masa de la patinadora

$\boxed{\bold { m_{ \ EL} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ EL } \ +m_{\ ELLA} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ ELLA } = ( m_{\ EL} \ + m_{\ ELLA}) \ . \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold { 80 \ kg \ . \ 3 \ m/s +m_{\ ELLA} \ . \ 0 \ m/s = ( 80 \ kg \ + m_{\ ELLA}) \ . \ 2 \ m/s } }}$

$\large \textsf{ La patinadora est\'a en el reposo por lo tanto su } \bold {V = 0 \ m/ s } }}$

$\boxed{\bold { 240 \ kg \ m/s + \ 0 = ( 80 \ kg \ + m_{\ ELLA}) \ . \ 2 \ m/s } }}$

$\boxed{\bold { 240 \ kg \ m/s \ + \ 0 = 80 \ kg \ . \ 2 m/s \ + m_{\ ELLA} \ . \ 2 \ m/s } }}$

$\boxed{\bold { 240 \ kg \ m/s = 160 \ kg \ m/s \ + m_{\ ELLA} \ . \ 2 \ m/s } }}$

$\boxed{\bold { 240 \ kg \ m/s - 160 \ kg \ m/s \ = m_{\ ELLA} \ . \ 2 \ m/s } }}$

$\boxed{\bold { 80 \ kg \ m/s \ = m_{\ ELLA} \ . \ 2 \ m/s } }}$

$\boxed{\bold { m_{\ ELLA} \ . \ 2 \ m/s = 80 \ kg \ m/s \ } }}$

$\boxed{\bold { m_{\ ELLA} \ = \ \frac{ 80 \ kg \ m/s }{ 2 \ m/s } } }}$

$\large\boxed{\bold { m_{\ ELLA} \ = \ 40 \ kg } }}$

La masa de la patinadora es de 40 kilogramos