Question

Determina la coordenada del foco y la ecuación de la directriz de la parábola que tiene como ecuación x2 = -20y. Construye su gráfica

Answer 1

Explicación paso a paso:

$x {}^{2} = - 20py$

Por la forma en la que está expresada la ecuación, es una parábola con vértice en el origen que abre hacia abajo, con ecuación canónica de la forma:

$x {}^{2} = - 4py$

Donde p, es la distancia que hay del vértice al foco y también la distancia del vértice a la directriz.

Obtenemos el formato p:

$4p = 20 \\ p = \frac{20}{4} \\ p = 5$

Por tener vértice en el origen, las coordenadas del vértice tienen coordenadas ( 0 , 0 )

Como la parábola abre hacia abajo, el foco mantiene la coordenada en x pero se desplaza hacia abajo en y, en la cantidad del formato p.

Entonces las coordenadas del foco son:

( 0 , -5 )

El formato p también es útil para hallar la directriz, ya que tiene la misma distancia, pero en este caso el desplazamiento es del vértice hacia arriba, entonces la directriz pasaría por el punto ( 0 , 5 )

La ecuación de la directriz sería:

y = 5