Respuestas
Respuesta:
Dadas dos funciones, podemos combinarlas de tal manera que las salidas de una función se conviertan en las entradas de otra. Esta acción define una función compuesta. ¡Veamos qué significa esto!
Evaluar funciones compuestas
Ejemplo
Si f(x)=3x-1f(x)=3x−1f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 y g(x)=x^3+2g(x)=x
3
+2g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, entonces, ¿qué es f(g(3))f(g(3))f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis?
Solución
Una forma de evaluar f(g(3))f(g(3))f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis es trabajar "de adentro hacia afuera". En otras palabras, evaluemos g(3)g(3)g, left parenthesis, 3, right parenthesis primero, y después sustituyamos ese resultado en fff para encontrar nuestra respuesta.
Evaluemos g({3})g(3)g, left parenthesis, 3, right parenthesis.
\begin{aligned}g(x)&=x^3+2\\\\ g(3)&=({3})^3 +2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye }x={3.}}}\\\\ &={29}\end{aligned}
g(x)
g(3)
=x
3
+2
=(3)
3
+2 Sustituye x=3.
=29
Como g(3)=29g(3)=29g, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 29, entonces f(g(3))=f(29)f(g(3))=f(29)f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis.
Ahora evaluemos f({29})f(29)f, left parenthesis, 29, right parenthesis.
\begin{aligned}f(x)&=3x-1\\\\ f( {{29}})&=3({29}) - 1~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye }x= {29.}}}\\\\ &={86}\\\\ \end{aligned}
f(x)
f(29)
=3x−1
=3(29)−1 Sustituye x=29.
=86
Así, tenemos f(g({3}))=f( {29})={86}f(g(3))=f(29)=86f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis, equals, 86.
Explicación:
hay sta como se resuelve