una rueda que tiene 5 metros de diámetro, realiza 80 vueltas en 10 segundos. calcule: a. su periodo. b. su frecuencia. c. velocidad angular d. velocidad lineal. e. aceleración centrípeta
Respuestas
Para la frecuencia se tiene que esta es equivalente al número de vueltas que se da en la unidad de tiempo, es decir:
f = rev / t
- Reemplazando se tiene que:
f = 80 rev / 10 s
- Efectuamos la división:
f = 8 Hz
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ya que el período y la frecuencia son inversos, se tendrá que el período es:
T = 1 / f
- Reemplazando acorde nuestros datos:
T = 1 / 8 Hz
- Efectuamos la división:
T = 0,125 s
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para la velocidad angular, (Que equivale a la frecuencia, es decir = 2,88 rev/s) convertimos este valor a radianes por segundo:
Como sabemos:
1 rev = 2π rad
Entonces si tenemos:
ω = 8 rps = 1 rev = 2π rad
- Reemplazamos:
ω = 8 rps = 8 rev * 2π rad = 50,26 rad/s
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para la velocidad lineal, se tiene que esta es proporcional que:
V = ωr
(Recordemos que el radio es la mitad del diámetro)
Reemplazamos acorde nuestros datos:
V =50,26 rad/s * 2,5 m
Efectuamos la multiplicación:
V = 125.663 m/s
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para la aceleración centrípeta se tiene que:
α = V² / r
Reemplazando tenemos que:
α = (125,663 m/s)² / 2,5 m
- Elevamos al cuadrado:
α = 15791,189 m²/s² / 1,5 m
- Dividimos:
α = 10527,45 m/s²
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resultados:
La frecuencia es de 8 Hercios.
El período es de 0,125 segundos.
La velocidad angular es de 50,26 rad/s.
La velocidad lineal es de 125.663 m/s.
La aceleración centrípeta es de 10527,45 m/s².