Question

Una cuerda de 1 m de longitud está conectada en uno de sus extremos a un vibrador y por el otro lado a una polea de donde cuelga una masa, que la tensa. Si la cuerda vibra a 80 Hz y su densidad lineal es de 0.75 g/m, ¿qué masa se deben colgar para que la cuerda vibre en los primeros 3 modos de vibración.​

Answer 1

Para que la cuerda vibre en los primeros 3 modos hay que colgar una masa de 9,91kg.

Explicación:

La frecuencia del tercer modo es el triple de la frecuencia del modo fundamental, es decir es de 240Hz. La longitud de onda de esta vibración será:

$\lambda=3\frac{L}{2}$

Ahora que tenemos la frecuencia y la longitud de onda hallamos la velocidad de propagación:

$v_p=\lambda.\nu=\frac{3}{2}L.240Hz=\frac{3}{2}1m.240Hz\\\\v_p=360\frac{m}{s}$

Con esto podemos hallar la tensión en la cuerda:

$v_p=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\\\\T=v_p^2.\mu=(360\frac{m}{s})^2.7,5\times 10^{-4}\frac{kg}{m}\\\\T=97,2N$

Esa tensión será igual al peso de la masa que colgamos de la cuerda:

$T=mg\\\\m=\frac{T}{g}=\frac{97,2N}{9,81\frac{m}{s^2}}\\\\m=9,91kg$