Respuestas
Respuesta:
espero y te sirva;)
Explicación paso a paso:
Las herramientas que nos permiten simplificar las raíces y racionalizar son, básicamente, las propiedades de las potencias y los productos notables.
Los productos notables que más utilizaremos son:
Cuadrado de la suma:
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
Cuadrado de la resta:
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
Suma por diferencia:
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
Recordad también que una raíz puede escribirse como una potencia:
n
√
a
=
a
1
n
n
√
a
b
=
a
b
n
(
n
√
a
)
b
=
a
b
n
Y que el producto de raíces del mismo orden es igual a la raíz del producto de sus radicandos:
n
√
a
⋅
n
√
b
=
n
√
a
⋅
b
Utilizaremos habitualmente la siguiente igualdad:
A
B
=
A
⋅
C
B
⋅
C
Es decir, multiplicaremos en el numerador y en el denominador por el mismo factor para obtener una fracción equivalente. Si es escogido adecuadamente el factor
C
, al calcular el producto desaparecerán las raíces del denominador.
Llamaremos conjugado de la suma
A
+
B
al número
A
−
B
(cambiamos el signo) y conjugado de la resta
A
−
B
a
A
+
B
.
3. 15 Ejercicios resueltos
En todos los ejercicios se considera que los parámetros son siempre positiivos.
Los dos primeros ejercicios son de calentamiento.
Ejercicio 1
Calcular el siguiente producto:
suma por diferencia de raíz
Solución
Ejercicio 2
Calcular el siguiente producto:
suma por diferencia con tres sumandos y raíz cuadrada
Solución
En los siguientes 3 ejercicios vamos a racionalizar fracciones simples:
Ejercicio 3
Racionalizar:
3
1
−
√
3
Solución
Ejercicio 4
Racionalizar:
1
5
+
√
3
Solución
Ejercicio 5
Racionalizar la siguiente fracción con parámetros:
cociente de raíces
Solución
Ejercicio 6
Racionalizar la siguiente fracción que tiene una resta de raíces en el denominador:
cociente de una raíz y de la resta de dos raíces. En el denominador, los radicandos son uno el conjugado del otro
Solución
Ejercicio 7
Sumar las siguientes fracciones y racionalizar el resultado:
Ejercicios resueltos paso a paso de simplificar (reducir) expresiones con radicales (raíces) y de racionalizar (eliminar las raíces de los denominadores). Secundaria. ESO. Bachiller. Bachillerato. Álgebra
Solución
Ejercicio 8
Racionalizar la siguiente fracción que tiene una raíz cúbica en el denominador:
2
3
√
5
Solución
Ejercicio 9
Racionalizar la siguiente fracción que tiene una raíz séptima en el denominador:
2
7
√
2
Solución
Ejercicio 10
Racionalizar la siguiente fracción que tiene una suma de raíces cuartas en el denominador:
cociente con una suma de raíces cuartas en el denominador, con un parámetro distinto en cada radicando
Solución
Ejercicio 11
Racionalizar la siguiente fracción con una diferencia de raíces de distinto orden en el denominador:
fracción con una resta de raíces de distintos órdenes en el denominador
Solución
Ejercicio 12
Racionalizar la siguiente fracción con raíces de raíces (raíces anidadas):
cociente de raíces de raíces
Solución
Ejercicio 13
Simplificar la siguiente raíz cuadrada racionalizando el resultado:
raíz de la suma de dos fracciones con 3 parámetros algunos de los cuales al cuadrado
Solución
En los siguientes ejercicios se pide simplificar las expresiones al máximo, racionalizando el resultado si es necesario.
Ejercicio 14
raíz cuadrada de una expresión que es en realidad el desarrollo del binomio (cuadrado de la suma), con lo que la raíz podremos sacar algunos factores fuera de la raíz
Solución
Ejercicio 15
producto de tres raíces: raíz cuadrada, raíz cubica y raíz de orden 4 (4-ésima)
Solución
Ejercicio 16
suma de raíces cuadradas con parámetros
Solución
Ejercicio 17
raíz cuadrada del cociente de un cociente. la expresión contiene potencias de 3 parámetros distintos
Solución
Ejercicio 18
raíz cuadrada de un producto. uno de los factores es una resta de fracciones con polinomios en el denominador.
Solución
En los siguientes ejercicios ya no explicaremos todos los pasos.
Ejercicio 19
suma y resta de raíces con parámetros y decimales
Solución
Ejercicio 20
suma y resta de raíces con distintos ordenes (raíz sexta, raíz cúbica, raíz novena