Respuestas
Respuesta:
Pueden sentarse de (2n - 2)!×n! maneras.
Explicación paso a paso:
⋆Mesa circular: (2n-1)!
⋆"n personas" tienen que estar juntas, entonces a esas n personas las tomamos como una, sería (2n - 2)!
Ahora, esas n personas se pueden mover, sería : n!
⋆Resumido lo dicho, tenemos:
(2n - 2)!×n!
Respuesta:
2n(n!)²
Explicación paso a paso:
Tenemos dos grupos formados cada uno de ellos por "n" personas, y los miembros de un grupo no se mezclan con los de otro.
Supongamos que ponemos una marca en la mesa y a la izquierda situamos a los de un grupo, y a la derecha a los del otro grupo. Cada grupo se podrá ordenar de n! formas, de modo que el número total de formas en que se pueden ordenar los dos grupos es:
n!·n! = (n!)²
Si desplazamos esa marca una posición, tendremos otro conjunto de ordenaciones diferentes a las anteriores pero de igual número. Si recorremos con esa marca las 2n posiciones posibles, tendremos todas las ordenaciones posibles que buscamos. Por tanto la respuesta es:
2n(n!)²
Nota: No estaba del todo seguro del significado de "... 'n' de ellas siempre queden juntas", pero creo que no hay otra interpretación posible que la que he tomado por válida, es decir, que hay un grupo de "n" personas que permutan entre sí pero no se mezclan con el otro grupo, también formado por "n" personas que permutan entre sí.
Supongamos que nos dicen que hay 6 personas y que 3 de ellas siempre quedan juntas. ¿Qué otra interpretación cabe?