Se introduce un electrón en un campo magnético de inducción magnética 25 T a una velocidad de 3,24 〖10〗^5 m/s perpendicular al campo magnético. Calcular la fuerza magnética que se ejerce sobre el electrón.
Respuestas
Respuesta:
Un electrón (m = 9,1·10-31 kg; q = -1,6·10-19 C) se lanza desde el origen de coordenadas en
la dirección positiva del eje y con una velocidad de 2,5·106
m/s. Calcula a) los vectores
fuerza y campo magnéticos (valor, dirección y sentido) que obligarán al electrón a seguir
una trayectoria semicircular desde el origen a un punto situado a 10 cm en la parte positiva
del eje x. b) Repite los cálculos si el punto está situado a 10 cm en la parte negativa del eje
x. c) Calcula en ambos casos el tiempo que el electrón tardará en hacer el recorrido.
a) Para que la trayectoria semicircular pase por
x cm =10 , siendo la velocidad inicial de la
partícula un vector dirigido en el eje Y positivo,
es obligado que la trayectoria semicircular se
encuentre sobre el plano XY (ver figura). Por lo
tanto la fuerza magnética, cuando comienza el
movimiento, será un vector perpendicular a la
velocidad y dirigido en el eje X. Como F q v B m = ∧ ( )
y la carga es negativa, el producto
vectorial de la velocidad por el vector inducción
magnética, v B ∧
, debe tener sentido contrario a Fm
.
Según la regla de la mano derecha la única
posibilidad es que el vector B
se encuentre dirigido
en el eje Z y en sentido negativo. Como el
movimiento de la partícula es circular y uniforme,
sólo tendrá aceleración normal. Aplicando la segunda
ley de Newton se tiene:
( )
2
6 2
31 16 16
2
2 510
9 110 1 110 1 110
510 m m
v , ·
F m·a F m , · , · N F , · i N
R ·
− − −
−
= → = = = → =
lo que proporciona el vector fuerza magnética en el momento de comenzar el movimiento.
Para obtener el campo magnético, se utiliza la expresión anterior conociendo la expresión del
módulo de la fuerza magnética.