Question

encuentra un sistema de ecuaciones lineales correspondiente al gráfico y halla su solución​

Answer 1

Respuesta:

El sistema de ecuación es:

       $x-4y=-10\\x+y=5$

La solución es:

   $x=2\\y=3$

Explicación paso a paso:

Para hallar las ecuaciones utilizaremos la siguiente formula:

                              $\cfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\cfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$

Para la recta roja:

 $(x_1,y_1)=(-2,2)\\(x_2,y_2)=(6,4)$

           $\cfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\cfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\\\\cfrac{x-(-2)}{6-(-2)}=\cfrac{y-2}{4-2}\\\\\\\cfrac{x+2}{8}=\cfrac{y-2}{2}$                        $x+2=\cfrac{y-2}{2}*8\\\\x+2=(y-2)*4\\\\x+2=4y-8\\\\x-4y=-8-2\\\\x-4y=-10~~~~~.....(a)$

Para la recta azul:

 $(x_1,y_1)=(4,1)\\(x_2,y_2)=(1,4)$

          $\cfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\cfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\\\\cfrac{x-4}{1-4}=\cfrac{y-1}{4-1}\\\\\\\cfrac{x-4}{-3}=\cfrac{y-1}{3}$                        $x-4=\cfrac{y-1}{3}*-3\\\\x-4=(y-1)*-1\\\\x-4=-y+1\\\\x+y=1+4\\\\x+y=5~~~~~.....(b)$

El sistema de ecuaciones es formado por (a) y (b):

                                $x-4y=-10\\x+y=5$

Resolviendo:

        $x-4y=-10\\x+y=5\\\\-1(x-4y)=-1(-10)\\~~~~~~~~~x+y=5\\\\-x+4y=10\\~~~~~x+y=5\\\\5y=15\\\\y=\cfrac{15}{5}\\\\y=3$                       $x+y=5\\\\x+3=5\\\\x=5-3\\\\x=2$  

Answer 2

El punto de intersección y solución del sistema de ecuaciones es:

• x = 2
• y = 3

⭐Para resolver por sistema de ecuaciones se tiene que determinar las dos ecuaciones que representan a las rectas, esto es posible conociendo dos puntos de cada una.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

 

$\large \boxed{\boxed{\bf \frac{(x-x_{1})}{(x_{2}-x_{1})}=\frac{(y-y_{1})}{(y_{2}-y_{1})} }}$

 

⭐Puntos recta roja:

• (x1,y1) → (-2,2)
• (x2,y2) →(6,4)

Ecuación de la recta:

$\large \boxed{\frac{x - (-2)}{6 - (-2)} =\frac{(y - 2)}{(4 - 2)} }$

$\boxed{ \frac{(x + 2)}{(6 + 2)} =\frac{(y - 2)}{2} }$

 

$\boxed{\frac{(x + 2)}{8}=\frac{(y - 2)}{2} }$

2 · (x + 2) = 8 · (y - 2)

2x + 4 = 8y - 16

2x - 8y = -16 - 4

2x - 8y = -20

2 · (x - 4y) = -20

x - 4y = -20/2

$\large \boxed{\bf x - 4y = -10}$

⭐Puntos recta azul:

• (x1,y1) → (1,4)
• (x2,y2) → (4,1)

 

Ecuación de la recta:

$\large \boxed{\frac{(x - 1)}{(4 - 1) } =\frac{(y - 4)}{(1 - 4)} }$

$\large \boxed{\frac{(x - 1)}{3}= \frac{(y - 4)}{-3} }$

(x - 1) = 3/-3 · (y - 4)

(x - 1) = -1 · (y - 4)

x - 1 = -y + 4

x + y = 4 + 1

$\large \boxed{\bf x +y = 5}$

Sistema de ecuaciones para:

$\large \boxed{\left \{ {{x - 4y = -10 \ (\textbf{I})} \atop {x+y=5 \ \textbf{(II})}} \right. }$

 

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Despejando x de I:

$\large \boxed{\bf x = -10 + 4y}$

Sustituyendo x en II:

(-10 + 4y) + y = 5

-10 + 5y = 5

5y = 5 + 10

5y = 15

y = 15/5

$\large \boxed{\bf y = 3}$ ✔️

Valor de x:

x = -10 + 4 · 3

x = -10 + 12

$\large \boxed{\bf x = 2}$ ✔️

El punto de intersección y solución del sistema es:

• x = 2
• y = 3

 

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