Question

Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 260.¿Cuáles son esos números?

Answer 1

Los números son 14 y 8.

Para resolverlo, digamos que un número es X y el otro es Y.

Como se diferencian en 6, tenemos que:   x-6 = y

La suma de sus cuadrados es 260:   x² + y² = 260

Sustituimos el valor de Y en la segunda expresión:

x² + (x-6)² = 260

Desarrollamos la igualdad notable, una diferencia al cuadrado:

x² + x² - 12x + 36 = 260

Resulta una ecuación de segundo grado:

2x² - 12x -224 = 0

Utilizando la fórmula general para las ecuaciones de segundo grado, resulta:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-12\right)\pm \sqrt{\left(-12\right)^2-4\cdot \:2\left(-224\right)}}{2\cdot \:2}=\frac{12\pm \:44}{4}$

cuyos dos posibles resultados son:

x = 56/4 = 14

x = -32/4 = -8

Como la tarea nos especifica que los números son enteros positivos, no ha lugar al segundo valor, así pues x=14.

Sustituyendo dicho valor en expresión de Y, resulta: y = x-6 = 14-6 = 8