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Espero te sirva.
Explicación paso a paso:
Se tiene la sucesión 9, 21, 33, 45. Se llamará a 9 como término 1°.
9 21 33 45
+12 +12 +12
Se requiere del término 0° para generalizar nuestra sucesión, nuestro análisis indica que en cada término siguiente se suma 12 al anterior.
Entonces el Término 1° = Término 0° + 12
9 = Término 0° + 12
Término 0° = -3
Generalizando se tiene que:
Término n: Término 0 + 12n
Término n: -3 + 12n
Ahora hacemos lo que pide el cuadro:
1) La posición a la que el término valga 177 es:
177 = -3 +12n
177 +3 = 12n
180 = 12n
15 = n
2) El valor del término para la posición 21 es:
Término 21°: -3 + 12x21
Término 21°: -3 + 252
Término 21°: 249
3) El valor del término para la posición 29 es:
Término 29°: -3 + 12x29
Término 29°: -3 + 348
Término 29°: 345
4) La posición a la que el término valga 657 es:
657 = -3 +12n
657 +3 = 12n
660 = 12n
55 = n
5) El valor del término para la posición 40 es:
Término 40°: -3 + 12x40
Término 40°: -3 + 480
Término 40°: 477