Question

En cada caso relaciona los datos y respond
a) en una PA,a40=120 y a20=40,¿cual es el primer termino de la progresión?
b) en una PA, a35=126 y a15=36¿cual es el primer termino de dicha progresión ?
c) ¿ cuantos múltiplos de 7 hay entre 60 y 260

Answer 1

a₄₀=120 y a₂₀=40

aₓ=a₁+(x-1)r⇒Para hallar un termino cualquiera

a₄₀=a₁+(40-1)r⇒a₁+39r
a₂₀=a₁+(20-1)r⇒a₁+19r

a₄₀=a₁+39r⇒120=a₁+39r↓-
a₂₀=a₁+19r⇒ 40= a₁+19r↓
                     120-40=a₁-a₁+39r-19r
                      80=20r
                       r=4
40= a₁+19r
40= a₁+19(4)
40=a₁+76
40-76=a₁
a₁=-36 RESPUESTA

C)
-- 60<7k<260 ... Puesto que los múltiplos de "7" tienen esta forma: "7k"
-- 60/7<k<260/7 ... Dividiendo entre "7" a ambos miembros

-- 8.57<k<37.14... Ahora los múltiplos de cuatro dentro del rango pedido se obtienen al reemplazar el valor de "k" en el rango obtenido: k={9,10,11,12,13,...,37}.

NUMERO DE TERMINOS=37-9+1=29

 Y en total hay 29 múltiplos de 7 entre 60 y 260.