Si N = 2³ x 3 x 5³ x 11, indica cuales de las siguientes afirmaciones son correctas y cuales no. Explica por qué
A: N es multiplo de 10
B: N es multiplo de 100
C N es multiplo de 1.000
D: 30 es divisor de N
E: 40 es divisor de N
f: 50 es divisor de N
AYUDAA es pa Hoy ajsjs
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Múltiplos de un número
Un número a es múltiplo de b si existe un número natural n ≠ 0, tal que a = b·n.
Se dice que b es divisor de a o que a es divisible por b; se expresa como b Ι a (b divide a a)
Cómo se hallan los múltiplos de un número
Se multiplica dicho número por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 45, 46,...
Ejemplo: Halla los múltiplos de 7 menores de 100
Multiplicando 7 por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5,.... tenemos:
7·1 = 7 7·5 = 35 7·9 = 63 7·13 = 91
7·2 = 14 7·6 = 42 7·10 = 70 7·14 = 98
7·3 = 21 7·7 = 49 7·11 = 77
7·4 = 28 7·8 = 56 7·12 = 84
Para cualquier número natural, por ejemplo el 5, sus múltiplos son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... Como se ve, todo número natural tiene una cantidad infinita de múltiplos.
Divisores de un número
Sean a, b dos números enteros distintos de cero tales que a·b = c, entonces tanto a como b son divisores de c. (se verifica que c : a = b; c : b = a)
Pongamos un ejemplo: Tomamos los números 5 y 11 cuyo producto es 55.
Si hacemos la división 55 : 5 = 11 es un cociente entero exacto; si dividimos 55 : 11 = 5 es otro cociente entero exacto;
Tanto el 5 como el 11 son divisores de 55, pues ambos dividen a 55.
Luego en toda división entera exacta el divisor y el cociente son divisores del dividendo y forman una pareja de divisores. Los divisores de un número aparecen en parejas cuyo producto es dicho número.
Por otro lado 55 es múltiplo de 5 y también de 11, pues 5·11 = 11·5 = 55
Ejemplo: El numero 30 tiene como parejas de divisores: 1 y 30; 2 y 15; 3 y 10; 5 y 6.
Cómo se hallan los divisores de un número
Todos los números naturales tienen como divisores la pareja formada por el 1 y el propio número. Para hallar los divisores de un número de forma sistemática se utiliza un diagrama en árbol.
Se divide el número por todos los números menores que él, ordenadamente, de menor a mayor (empezando por 1). Si la división es exacta se toma la pareja formada por el divisor y el cociente; si no lo es, se desecha y se sigue con el siguiente. El proceso se acaba cuando el cociente resulta igual o menor que el divisor.
Así se obtienen todas las parejas de divisores. Si el número es un cuadrado perfecto como 49, una de las parejas es 7 y 7, pero sólo cogemos uno, por lo en este caso el número de divisores es impar; en los demás casos siempre es par..
Ejemplo: Halla los divisores de 40
40 : 1 = 40 El 1 y el propio número 40
40 : 2 = 20 luego otra pareja es el 2 y el 20
40 : 3 = 13 y Resto = 1 Por lo tanto no es divisible
40 : 4 = 10 Tenemos otra pareja: el 4 y el 10
40 : 5 = 8 obtenemos la pareja 5 y 8
40 : 6 = 6 y resto = 4 no es divisible
Ya no seguimos porque el cociente es 6 igual que el divisor. Si seguimos tenemos:
40 : 7 = 5 y resto = 5 Significa que no es divisible.
40 : 8 = 5 otra pareja es el 8 y el 5; ya la hemos hallado anteriormente.
Los divisores ordenados son: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40.
Número primo
es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.
Existen infinitos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,...
Cómo conocer si dos números son primos entre sí
Se descomponen los dos números en factores primos. Son primos si no tienen ningún factor en común (su máximo común divisor vale 1). En caso contrario no lo son.
Número compuesto
es aquel que no es primo; es decir, tiene otros divisores, además del 1 y del propio número.
Ejemplo: El número 77 es compuesto, ya que 77 = 7·11, pues el 7 y el 11 son otros divisores, además del 1 del 77.
El número 37 es primo, ya que sus únicos divisores son 1 y 37.
Comprobación: Efectuando la división se comprueba que no es divisible por 2, 3, 5 y 7. No se continúa, ya que el cociente es menor que el divisor (pues 37: 7 = 5...). Por tanto, es primo.
Propiedades:
Todo número que divide a otros varios, divide a su suma.
Todo número que divide a otros dos, divide a su diferencia
Todo número que divide a otro, divide a los múltiplos de éste.
Ejemplo: El 6 divide a 18 (18 : 6 = 3), pero también divide a 54 (54 : 6) = 9.
Vemos que divide a su suma 18 + 54 = 72 (72 : 6 = 12) y también a su diferencia 54 – 18 = 36 (36: 6 = 6). Si nos fijamos, estos números obtenidos: 36 (18·2), 54 (18·3) y 72 (18·4) son múltiplos de 18.