Question

Una persona observa un edificio de 120m de altura con un ángulo de elevación de 37°, luego avanza una distancia "x" y vuelve a observar el edificio con un ángulo de elevación de 45º. Calcular "x"

Answer 1

La distancia 'x' es de 39,2 metros.

Explicación paso a paso:

En este caso tenemos que plantear el triángulo de la imagen adjunta donde x es uno de los lados.

Conocemos la altura AD, por lo que se puede hallar mediante la función seno la distancia AB:

$sen(45\°)=\frac{AD}{AB}\\\\AB=\frac{AD}{sen(45\°)}=\frac{120m}{sen(45\°)}\\\\AB=169,7m$

Luego tenemos que hallar el ángulo $\alpha$ mediante el teorema de los ángulos internos al ángulo ABC:

$\alpha=180-37-135=8$

Ya teniendo ese ángulo y el segmento AB aplicamos el teorema del seno para hallar x:

$\frac{AB}{sen(37\°)}=\frac{x}{sen(8\°)}\\\\x=AB\frac{sen(8\°)}{sen(37\°)}=169,7\frac{sen(8\°)}{sen(37\°)}\\\\x=39,2m$