Question

Determina la ecuación ordinaria de la circunferencia que tiene como uno
de sus diámetros al segmento cuyos extremos son los puntos:
A(-10,8) y B (6,-12)​

Answer 1

La ecuación de la circunferencia será: (x+1)² + (y-4)² = (3.16)²

EXPLICACIÓN:

Inicialmente tenemos dos puntos del extremo del diámetro A(-10,8) y B(6,-12).

Por tanto, el centro de la circunferencia viene definido como el punto medio. Entonces definimos el punto medio.

Pmx = (x₁ + x₂)/2

Pmy = (y₁ + y₂)/2

Entonces, calculamos cada punto medio, tenemos:

Pmx = (-10+6)/2 = -2

Pmy = (-12+8)/2 = -2

Entonces, nuestro punto medio define el centro, por tanto C(-2,-2).

Ahora, buscamos el radio, para ello buscamos la distancia entre los dos puntos. Aplicamos la siguiente ecuación:

d(A,B) = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]

d(A,B) = √[(6+10)² + (8+12)²]

d(A,B) = 25,61 u

Ahora, esta distancia es el diámetro, por tanto, el radio será:

r = d(A,B)/2

r = 25,61 u/ 2

r = 12,8 u

Ahora, definimos la ecuación de una circunferencia.

(x-h)² + (y-k)² = r²

Sustituimos los datos y tenemos que:

(x+2)² + (y+2)² = (12,8)² → Ecuación de la circunferencia.

Obteniendo de esta manera la ecuación de la circunferencia.

Espero haberte ayudado