Respuestas
Un monomio es una expresión que consiste de un número, una variable, o el producto de números y variables. Expresiones como 2, z, y 42p3y son monomios, mientras que aquellas con más de un término, como 2 + z, no lo son.
Cuando los monomios incluyen un número y una variable, el número es llamado coeficiente. Por ejemplo, en el monomio 8x2, 8 es el coeficiente.
Las variables en un monomio pueden tener números enteros como exponentes, pero no exponentes negativos. Así como los números pueden ser multiplicados y divididos, los monomios con variables también pueden ser multiplicados y divididos siguiendo las mismas reglas.
Multiplicando Monomios
Empecemos por multiplicar un monomio simple. Considera un cuadrado con longitud 2x. Para encontrar el área de este cuadrado, multiplicamos la longitud por sí misma, es decir, la longitud al cuadrado.
Área del cuadrado = (2x)(2x) =
El área, 4x2, es el producto de un número (4) y una variable con un número entero como exponente (x2). En otras palabras, es también un monomio. Entonces el resultado de multiplicar dos monomios es — ¡otro monomio!
Intentemos otro problema un poco más complicado. Encontremos el área de un círculo con radio 2xy. La fórmula del área de un círculo es A = pr2, donde A= área y r = radio. Para encontrar el área de un círculo con radio 2xy, primero necesitamos elevar al cuadrado el radio, y luego multiplicarlo por p.
EjemploProblemaEncontrar el área de un círculo con radio 2xy A =pr2 Escribir la fórmula para el área de un círculo Sustituir 2xy por el radio Expandir 2xy y usar la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación Multiplicar los coeficientes y variables es un número no una variable, y va incluido con el coeficienteSolución
Entonces el área de un círculo con radio 2xy es 4px2y2. Este es un monomio con un coeficiente .
Cuando multipliques monomios, multiplica los coeficientes, y luego multiplica las variables. Si dos variables tienen la misma base, suma los exponentes, así:
Monomios Elevados a una Potencia
Para simplificar la potencia de una potencia, multiplicamos los exponentes. Por ejemplo, (23)5 = 215. Esa misma regla aplica a las variables:
Cuando hay un coeficiente, o más de una variable, elevado a la potencia de una potencia, cada variable o número es elevado a la potencia.
EjemploProblemaSimplificar (x3y5)2 (x3)2(y5)2 Elevar al cuadrado cada variable dentro del paréntesis x6y10 Multiplicar los exponentes para simplificarSoluciónx6y10
EjemploProblemaSimplificar Elevar al cuadrado cada variable o coeficiente dentro del paréntesis Elevar al cuadrado el coeficiente y multiplicar los exponentes para simplificarSolución
Para simplificar el producto de dos monomios, asegúrate que cada variable aparece sólo una vez, las fracciones se escriben en los términos más bajos, los coeficientes han sido multiplicados, y no hay potencias de potencias. Abajo hay un ejemplo para ilustrar estos pasos: