Question

Lucía tiene 5 cajas.en la primera coloca 3 botones.en la segunda el triple de lo que colocó en la primera .en la tercera deposita el triple de lo que ubico en la anterior y haci sucesivamente hasta llegar a 5..CUANTOS BOTONES TIENE LUCIA??

Answer 1

Los botones que tiene lucía forman una progresión geométrica. La razón de la progresión es 3, ya que cada término se obtiene multiplicando por 3 el término anterior.

Para calcular el término enésimo de una progresión geométrica usqmos la siguiente fórmula:

$a_{n} = a_{1}* r^{n-1}$

Como nos pide calcular la suma de los 5 cajas calculamos a₅

$a_{5} = 3*3^{5-1}$

$a_{5} = 3*3^{4}$

$a_{5} = 3^{5}$

$a_{5} = 243$

Para calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica se usa la siguiente fórmula:

$S_{n}= \frac{ a_{n}*r- a_{1} }{r-1}$

Para calcular la suma de los primeros 5 términos sustiuimos los datos en la ecuación

$S_{5}= \frac{ a_{5}*r- a_{1} }{3-1}$

$S_{5}= \frac{ 243*3-3 }{2}$

$S_{5}= \frac{ 729-3 }{2}$

$S_{5}= \frac{ 726 }{2}$

$S_{5}= 363$

Respuesta:
Lucía tiene 363 botones