Calcula el volumen de la pirámide cuadrangular
regular mostrada, si h = 8 cm y AC = 6 raiz 2 cm.
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Respuestas
Respuesta:
V = 96 cm³
Explicación paso a paso:
Primero, necesitamos hallar lo que mide la base, como es una pirámide cuadrangular, los lados de la base son iguales, además tenemos AC, que forma un triángulo rectángulo con la base, deduciendo:
AC² = x² + x²
Despejando x:
x = AC / √2
x = (6√2) / √2
x = 6 cm
Ahora, usamos la fórmula de volumen:
V = (b*h)/3
Reemplazamos:
V = (6)(6)(8) / 3
V = 96 cm³
Para conocer el valor del volumen, debemos conocer las dimensiones de la base cuadrangular de la pirámide, aplicando el teorema de Pitágoras, para este caso tenemos:
Base = L
Diagonal = 6√2 cm
Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:
c² = a² + b²
(6√2cm)² = L² + L²
72 cm² = 2 L²
L = √ 72cm² / 2
L = 6cm
Ahora, aplicamos el área de un cuadrado, tenemos:
A = L² = (6cm)² = 36cm²
Por tanto, el volumen de la pirámide será:
V = A x altura
V = (36cm²) (8cm)
V = 288 cm³
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Es la relación de un triángulo rectángulo con sus catetos e hipotenusa, su forma de cálculo o expresión matemática es c2 = a2+b2
¿Qué es el área de un cuadrado?
El área de un cuadrado es el valor de espacio que hay entre una base y su altura, se calcula como Lado al cuadrado (L²) , se utiliza para encontrar la superficie de todo tipo de áreas cuadradas.
Planteamiento
- Calcula el volumen de la pirámide cuadrangular regular mostrada.
- Si h = 8 cm y AC = 6 raiz 2 cm.
1. Para conocer el valor del volumen, debemos conocer las dimensiones de la base cuadrangular de la pirámide, aplicando el teorema de Pitágoras, para este caso tenemos:
Base = L
Diagonal = 6√2 cm
2. Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:
c² = a² + b²
(6√2cm)² = L² + L²
72 cm² = 2 L²
L = √ 72cm² / 2
L = 6cm
3. Ahora, aplicamos el área de un cuadrado, tenemos:
A = L² = (6cm)² = 36cm²
4. Por tanto, el volumen de la pirámide será:
V = A x altura
V = (36cm²) (8cm)
V = 288 cm³
Puede ver más sobre área de un cuadrado y teorema de Pitágoras en:
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