Respuestas
al realizar la derivada en el numerador del denominador éste queda como 1/(2 · sqrt x^2 + y^2), pero no veo de dónde sale el 2x, 2y y 2z…
Además, una vez que sustituyo valores no consigo cuadrar los valores, no consigo llegar al denominador de 125, ya mí denominador es 3^2 + 4^2 = 25.
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:
Df/Dx=Dxf=Fx
Cuando una magnitud es función de diversas variables (,,,), es decir:
A=F(X,Y,Z,...)
Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.