Question

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Answer 1

(x-h)2+(y-k)2=r2

X2+y2-2x+4y-4=0

Tienes que hacer dos trinomios cuadrados perfectos

(X2-2x+1)+( y2+4y+4)=4+1+4

(X2-2x+1)+( y2+4y+4)=9

(x-1)2 + (y+2)2 =9

h=1    k=-2    r= raíz de 9 =3

Answer 2

Respuesta:

El centro de la circunferencia está en C =  (1, -2)

El radio r = 3

Explicación paso a paso:

Hay dos maneras de resolverla:

1. Por factorización
2. Por fórmula

A continuación los pasos:

1. Por factorización:

Fórmulas:

Centro de la circunferencia:  $(x-h)^{2} +(y-k)^{2} =r^{2}$

Ecuación de la circunferencia:  $x^{2} +y^{2} -2x+4y-4=0$

Descomponemos la ecuación en trinomios cuadrados perfectos:

$(x^{2} -2y+1)(y^{2} +4y+4)=4+1+4$

$(x^{2} -2x+1)+(y^{2} +4y+4)=9$

$(x-1)^{2} +(y+2)^{2} =9$ ← Comparamos esta con la fórmula del centro de la circunferencia

Obtenemos los siguientes valores:

$h=1$

$k=-2$

$r=\sqrt{9}$ → $r=3$

Entonces: C = (1, -2) y r = 3

2. Por fórmula:

Fórmulas:

Fórmula general del tipo: $x^{2} +y^{2} +Dx+Ey+F=0$

Centro de la circunferencia: $(x, h) +(y, k) =r^{2}$

$h=-\frac{D}{2}$

$k=-\frac{E}{2}$

Radio $r=\frac{\sqrt{D^{2}+E^{2}-4F } }{2}$

Valores:

$D=-2$

$E=4$

$F=-4$

Encontramos el centro de la circunferencia $(x, h) +(y, k) =r^{2}$, sustituyendo los valores

$h=-\frac{-2}{2}$

$h=--1$

h = 1

$k=-\frac{4}{2}$

k = -2

Centro de la circunferencia: C = (1, -2)

Encontramos el radio $r=\frac{\sqrt{D^{2}+E^{2}-4F } }{2}$

$r=\frac{\sqrt{(-2)^{2}+(4)^{2}-4(-4) } }{2}$

$r=\frac{\sqrt{4+16-+16 } }{2}$

$r=\frac{\sqrt{36 } }{2}$

$r=\frac{6}{2}$

r = 3 ← Radio