Question

¿Cuál es el área, en metros cuadrados, de un rectángulo cuyo perímetro mide 132 metros y cuya altura es igual a un quinto de su base?

Answer 1

Él área del rectángulo es igual a 605m cuadrados
El procedimiento fue este:
1. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es P=2x + 2Y (X Es su base y Y su alto) y que en este rectángulo es 132m cuadrados
2.Sabemos que el área es A= X.Y
3. (Mirar punto 1) Planteamos una ecuación con la fórmula del perímetro que nos ayude a saber el valor de X. Te preguntarás... ¿Por qué ese 2x/5?... La respuesta es simple! La ecuación es P=2x+2Y, y en la información dada nos dicen que Y es igual a 1/5 de X, por lo tanto Y=x/5. Desarrollamos la ecuación y nos da por resultado que X es igual a 55m.
4.(Mirar punto 2)Una vez hallada la base (X), hallamos la altura (Y), la cual es igual a 1/5 de la base, por lo tanto es igual a: 11m.
5. (Mirar punto 3) Una vez hallada Y, reemplazamos los valores de X y Y en la fórmula del área y decimos que el área del rectángulo es igual a 605m cuadrados
$Punto1 \\ 132m^{2} =2( \frac{x}{5} )+ 2(x) \\ 132m^{2} = \frac{2x}{5} + \frac{2x}{1} \\ 132m^{2} = \frac{2x+10x}{5} \\ 5(132m^{2})=2x+10x \\ 660m^{2}=12x \\ \frac{660m^{2} }{12}=x \\ x=55m \\ \\ Punto2 \\Y= x\frac{1}{5} \\ Y= \frac{55m }{5} \\ Y=11m \\ \\ Punto3 \\ A=X*Y \\ A=55m*11m \\ A=605m^{2}$

Answer 2

Para sacar el área de un rectángulo sólo se multiplica largo x ancho, al ser la altura 1/5 de la base está diciendo que 2 lados del rectángulo serán 1/5 de los dos lados restantes. 2a + 2b = 132 metros, reemplazando a=1/5k y b=1k (k vendría siendo la constante de proporcionalidad entre lados), resolviendo esa ecuación se llega a que k=55, lo que significa que 1 lado del rectángulo sería de 55 metros y el otro sería 11 metros (1/5 del primer lado) Volvemos a la fórmula del área y resolvemos: 55 x 11 = 605 m^2