Question

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logaritmicas.

Answer 1

i. $3^{x+2} = 7\ \to\ ln\ 3^{x+2} = ln\ 7\ \to\ (x+2)ln\ 3 = ln\ 7\ \to\ x = -2 + \frac{ln\ 7}{ln\ 3} = \bf \frac{-2ln\ 3 + ln\ 7}{ln\ 3}$

ii. $8e^{2x} = 20\ \to\ e^{2x} = \frac{20}{8}\ \to\ 2x\cdot ln\ e = ln\ \frac{5}{2}\ \to\ x = \bf \frac{ln\ 5 - ln\ 2}{2}$

iii. $e^{3-2x} = 4\ \to\ (3-2x)ln\ e = ln\ 4\ \to\ 3-2x = 2ln\ 2\ \to\ x = \bf \frac{-(2ln 2) - 3}{2}$

Como puedes ver se trata de tomar logaritmo neperiano en ambos miembros y aplicar las propiedades de los logaritmos para resolver las ecuaciones. Creo que ya puedes continuar tú con los demás ejercicios. Te dejo los resultados para que puedas comprobar si los has hecho bien.

iv. x = 30

v. x = 5 000

vi. x = -5 o x = 5