Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad 45 m/s. ¿Qué altura alcanza? (toma g = 9,8 m/s2)
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Alcanza una altura de 103,32 metros.
Es un ejercicio de lanzamiento vertical, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), en el que se lanza un cuerpo verticalmente con cierta velocidad inicial.
Las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia arriba son:
S = v0·t − gt²/2
v = v0−g⋅t
a = −g
donde S es la posición final del cuerpo,
v, v0 es lLa velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente,
t es el tiempo durante el cual se produce el movimiento, y
g es el valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9,8 m/s²
En la tarea v0=45 m/s, v= 0 (porque el objeto sube hasta pararse) y nos piden S.
Utilizando la ecuación de la velocidad, sustituimos los valores conocidos y despejamos el tiempo que tarda en pararse:
v = v0−g⋅t
0 = 45 - 9,8·t
t= 45/9,8 = 4,59 segundos
Utilizando la ecuación de la posición final, hallamos la altura que alcanza:
S = v0·t − gt²/2
S = 45·4,59 - 9,8·4,59²/2 = 206,55 - 103,23 = 103,32 metros
La relación independiente del tiempo es para este caso V² = Vo² - 2 g h
Cuando alcanza la altura máxima es V = 0
Luego h = Vo² / (2 g)
h = (45 m/s)² / (2 . 9,80 m/s²) = 103,3 m
Saludos.