Question

Satiface un sistema de ecuaciones lineales 3x3?

½x+3y+z=5
2x+6y+2z=14
x+9y+3z=13

x=
y=
z=

comprobación:

(les agradecería mucho si me ayudan)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Primero que nada busca la manera de no trabajar con fracciones, será más fácil si no hay fracciones.

$ec1 = > \frac{x}{2} + 3y + z = 5\\ 2(\frac{x}{2} + 3y + z) = 2(5) \\ x + 6y + 2z = 10 \\ ec2 = > 2x + 6y + 2z = 14 \\ ec3 = > x + 9y + 3z = 13$

Utilizando las ecuaciones de la siguiente manera se tiene lo siguiente

$ec1 = > 6y + 2z = 10 - x \\ ec2 = > 6y + 2z = 14 - 2x \\ igualamos \: la \: ecuacion \\ 10 - x = 14 - 2x \\ 2x - x = 14 - 10 \\ x = 4$

Se igualan dado que tienen los mismos valores de 6y+2z, ahora creamos una nueva ecuación con el resultado dado evaluando en el ec1 o ec2.

Yo lo evalúe en el ec1 y queda

$ec4 = > 6y + 2z = 10 - (4) \\ 6y + 2z = 6$

Ahora veremos con la ecuacion que queda ec3.

$ec3 = > 9y + 3z = 13 - x \\ 9y + 3z = 13 - (4) \\ 9y + 3z = 9$

ahora a ec3 lo dividimos para 3 y ec4 lo dividimos para 2 para que sea más fácil

$ec3 = > \frac{9y + 3z}{3} = \frac{9}{3} \\ \frac{9y}{3} + \frac{3z}{3} = 3 \\ 3y + z = 3 \\ ec4 = > \frac{6y + 2z}{2} = \frac{6}{2} \\ \frac{6y}{2} + \frac{2z}{2} = 3 \\ 3y + z = 3$

Dado que las 2 ecuaciones son iguales. la respuesta queda en función de otra es decir

$x = 4 \\ y = \: cualquier \: numero \\ z = 3 - 3y$