Question

Son leyes de los exponentes Ayuda es para hoy

Answer 1

              Leyes de los exponentes

Teoría

Usaremos las leyes de potencias:

   $[1] \ \ x^a + x^b = x^{a+b}$

   $\displaystyle\ { [2] \ \ x^a = y, \Rightarrow x = y^{\frac{1}{a} }$

   $\displaystyle\ { [3] \ \ (x^a)^b = x^{a \cdot b}$

Solución

Es

                                                 $\displaystyle x^{\left(\frac{1}{4} \right)} \cdot x^\left(\frac{1}{2} \right)} = 5$

y, según [1]

                                                 $\displaystyle x^{\left(\frac{1}{4} +\frac{1}{2} \right)} = 5$

y reduciendo a común denominador,

                                                 $\displaystyle x^{\left(\frac{1}{4} +\frac{2}{4} \right)} = 5$

luego, sumando los exponentes,

                                                 $\displaystyle x^{\left(\frac{3}{4} \right)} = 5$

Despejando x (según [2])

                                                  $\displaystyle x= 5^{\frac{4}{3}}$

Y por tanto, elevando ambos  miembros a   $\frac{6}{4}$,

                                                 $\displaystyle x^\frac{6}{4} } = { (5^\frac{4}{3} )}^{\frac{6}{4} }$

y según [3]

                                                 $\displaystyle x^{\left(\frac{6}{4} \right)} = 5^\left( \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{4} \right)} = 5^2 = 25$

Luego es

                                               $\boxed{ \ \displaystyle x^{\left(\frac{6}{4} \right)} = 25 \ }$

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