Question

Cierto objeto es comercializado por un empresario al precio de U$400 por unidad. El costo
total de comercialización por unidades es de C(x)=0.02x2-160x+400000
a) ¿Cuántas unidades debe vender el empresario para obtener una ganancia máxima?
b) ¿A cuánto asciende la ganancia máxima?
c) ¿Para qué cantidad del producto no hay ganancia?

Answer 1

La ecuacion de ganancia queda expresada como:

G(x)=400x-(0.02x*x-160x+400000)

G(x)=400x - 0.02x*x + 160x - 400000

G(x)=  - 0.02x*x + 560x - 400000

a. Evaluando su primera derivada.

G'(x)=  - 0.04x + 560

Esta derivada debe ser igual a cero para que la ganancia sea máxima, entonces.

0.04x=560
x= 14000

De ello  se debe vender 14000 unidades.

b. Reemplazando x=14000 en G(x)

G(x)=  - 0.02(14000)(14000) + 560(14000) - 400000

G(x)=  7840000 - 4320000

G(x)=  3120000

c. No ahy ganacia si se evalua G(x)=0

G(x)=  - 0.02x*x + 560x - 400000 = 0

0.02x*x - 560 x + 400000 = 0

        560 + [(560)(560) - 4 * 400000 * 0.02] ~(0.5)
x = ------------------------------------------------------------
                                   2 (0.02)
 
           560 + 530.66                 560 - 530.66
x =  ----------------------- o  x= ------------------------
                  0.04                             0.04

x = 27266.5                o       x = 733.5

Siempre va a ver ganancia, la ganacia minima se va a dar cuando:

x= 733 , 734 , 27266 , 27267