Question

La longitud de un terreno rectangular es el triple del ancho. Si la longitud (b) se aumenta en 40 m y el ancho (h) en 6 m, el área del terreno se duplica. Calcule las dimensiones del terreno.

Answer 1

Hola...
Dimensiones del terreno:
Ancho=x
Longitud=3x

Calculando area:
(Base)(altura)=area
(3x)(x)=3x²

Si la longitud aumenta en 40 y el ancho en 6 el area se duplicaría, entonces ya tenemos nuevos datos:

Ancho: x+6
Longitud: 3x+40
Area= (2)3x²

Resolviendo...
(Base)(altura)=area
(3x+40)(x+6)=(2)3x²
3x²+18x+40x+240=6x²
acomodando terminos semejantes:
3x²-6x²+18x+40x+240=0
reduciendo terminos semejantes:
-3x²+58x+240=0

Ahora resolviendo esa ecuación cuadrática por formula general:
x=(-b±√b²-4ac)2a
donde:
a=-3
b=58
c=240

Reemplazando valores en la formula:
x=(-58±√58²-4(-3)(240))/2(-3)
x=(-58±√3364+2880)/-6
x=(-58±√6244)/-6
x=(-58±79.0189)/-6

Resolviendo para cada signo:
x=(-58+79.0189)/-6
x=-3.503

x=(-58-79.0189)/-6
x=22.836

Siempre tomaremos al valor positivo como el resultado, entonces x=22.836

Por lo tanto el ancho mide 22.836 y la longitud es 3x= 3(22.836)=68.509

Comprobamos:
(3x)(x)=3x²
(68.509)(22.836)=3(22.836)²
1564.4=1564.4

Saludos cordiales, éxito en tus estudios!