Question

El radio de un cilindro circular recto se incrementa a razón de 6 pulgadas por minuto, y la altura decrece a razón de 4 pulgadas por minuto. ¿Cuál es la razón de cambio del volumen cuando el radio es 12 pulgadas y la altura 36 pulgadas.

Answer 1

 La razón de cambio del volumen del cilindro circular recto es: dV/dt= 4608 π pulg3/min  

 La razón de cambio del volumen del cilindro circular recto se calcula mediante la aplicación de la fórmula del volumen de un cilindro recto aplicando derivadas parciales , como se muestra a continuación:

cilindro circular recto

 dr/dt = 6 pulg/min

dh/dt= - 4 pulg/min

 dV/dt=?

  r = 12 pulg

  h = 36 pulg

  V =π*r²*h

Aplicamos derivadas parciales a la ecuación del volumen del cilindro:

dV/dt = δV/δr dr/dt + δV/δh dh/dt

dV/dt = 2πhr dr/dt + πr² dh/dt

Sustituyendo los valores resulta:

dV/dt = 2π(36pulg)(12pulg)(6pulg/s) + π(12pulg)² (-4pulg/s)

dV/dt= 2*π*36*12*6 +π*12²*(-4)

dV/dt= 4608 π pulg3/min