Question

Profa Ayúdenme resolver ecuaciones con radicales
$\sqrt{x+4} + \sqrt{x-1} = \sqrt{3x+10}$

Answer 1

Elevas al cuadrado:
$( \sqrt{x+4}+ \sqrt{x-1})^2=( \sqrt{3x+10} )^2 \\ \\ (x+4)+2 \sqrt{(x+4)(x-1)}+(x-1)=3x+10 \\ \\ 2 \sqrt{(x+4)(x-1)}=3x+10-x-4-x+1=x+7 \\ \\ (2 \sqrt{(x+4)(x-1)})^2=(x+7)^2 \\ \\ 4(x+4)(x-1)=x^2+14x+49\\ \\4x^2+12x-16=x^2+14x+49\\ \\ 3x^2-2x-65=0\\ \\(3x+13)(x-5)=0\\ \\x_1= -\frac{13}{3} \\ \\ x_2=5$

Por lo general cuando tienes ecuaciones con radicales parece que tiene dos soluciones  pero debes sustituir en la ecuación original para comprobar la solución. En este caso sólo x=5 es solución:
$\sqrt{5+4}+ \sqrt{5-1}= \sqrt{9}+ \sqrt{4}=3+2=5 \\ \sqrt{3(5)+10}= \sqrt{25}=5$

Saludos!