Respuestas
Respuesta:
Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
El número de diagonales (D) de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:
Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.
Ejercicio 1
Un cuadrado tiene 4 lados. Se aplica la fórmula para comprobar el número de diagonales:
El cuadrado tiene dos diagonales. Si la longitud de los lados son conocidos, se puede calcular la longitud de las diagonales.
Ejercicio 2
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Un hexágono tiene 6 lados. Si se aplica la fórmula se puede saber el número de diagonales:
El hexágono tiene 9 diagonales.
Ejercicio 3
¿Cuantas diagonales tiene un polígono convexo de 12 lados?
Aplicamos la fórmula anterior sustituyendo por N = 12.
Y obtenemos que un polígono de 12 lados tiene 54 diagonales.
Ejercicio 4
Si un polígono convexo tiene 27 diagonales, ¿cual será este polígono?
Para calcularlo, sabemos D = 27 y necesitamos calcular N.
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Las raíces son 9 y -6. Descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.
Por lo tanto, el polígono tiene 9 lados, luego es un eneágono.