Question

ME AYUDAN POR FAVOR EL TEMA ES "POTENCIACIÓN".
Con su desarrollo por favor, bien especificado.
1.- $\frac{27^{4}.16^{2} }{18^{6} }$

2.- $\frac{(32 . 27)^{7} }{(2^{11}.729)^{3} }$

Answer 1

Saludos

Recuerda:

Si: $a^{b} =c$ ; $c^{d} =(a^{b} )^{c} =a^{bc}$

Problema 1: Calcular $\frac{27^{4}.16^{2} }{18^{6} }$

$M=\frac{27^{4}.16^{2} }{18^{6} }$

Reemplazaremos según esto:

$27=3^{3} \\16=2^{4} \\18=(9})(2)=(3^{2}) (2)$

$M=\frac{(3^{3}) ^{4}(2^{4} )^{2} }{(3^{2} )^{6} (2)^{6} }$

$M=\frac{(3) ^{12}(2 )^{8} }{(3 )^{12} (2)^{6} }$

Simplificamos y queda:

$M=\frac{(2 )^{8} }{ (2)^{6} }$

$M=(2)^{8-6}$

$M=2^{2}$

$M=4$

Problema 2: Calcular $\frac{(32.27)^{7} }{(2^{11}.729)^{3} }$

$M=\frac{(32.27)^{7} }{(2^{11}.729)^{3} }$

Reemplazaremos según esto:

$32=2^{5} \\27=3^{3} \\729=9^{3} =(3^{2} )^{3} =3^{6}$

$M=\frac{((2^{5} )(3^{3} ))^{7} }{((2^{11})(3^{6} ))^{3} }$

$M=\frac{(2^{5} )^{7} (3^{3} )^{7} }{(2^{11})^{3} (3^{6} )^{3} }$

$M=\frac{(2^{35} )(3^{21} )}{(2^{33})(3^{18} ) }$

Lo podemos expresar así:

$M=(\frac{2^{35} }{2^{33} } )(\frac{3^{21}}{3^{18} } )$

$M=(2^{35-33} )(3^{21-18} )$

$M=(2^{2} )(3^{3} )$

$M=(4)(27)$

$M=108$