Question

josue les plantea a sus alumnos de 1 er año el siguiente acertijo, la multiplicacion de dos numeros consecutivos es igual a 306. cuales son esos dos numeros?, plantea la ecuacion cuadratica y resuelvela por cualquier metodo para ayudar a los alumnos de josue.
ayudaa gente les doy coronitaaaa

Answer 1

Respuesta:

los números son 17 y 18

Explicación paso a paso:

sea x uno de los números, el siguiente numero sera x+1:

como se trata de la multiplicación de esos dos números, podemos escribir así:

$x*(x+1)=306$

al resolverlo tenemos:

$x^2+x=306$

pasando todos los términos al mismo lado de la igualdad queda:

$x^2+x-306=0$

de obtiene una ecuación de segundo grado y su solución tiene la forma

$(x+a)(x+b)=0$

por lo tanto, debemos buscar dos números a, b que sumados nos den 1 y que multiplicados den 306

para hallar los dos números requeridos, vamos a iniciar descomponiendo el 306 en sus factores primos:

$306 \ | 2\\153 \ | 3\\051 \ | 3\\017 \ | 17\\001 \ |$

ahora buscamos los números haciendo combinaciones con los números primos obtenidos:

(2*3*3)*(17)

(18)*(17)=306

y 18-17=1

por tanto los números son

a=18 y

b=-17.

reemplazando tenemos:

$(x+a)(x+b)=0$

$(x+18)(x-17)=0$

igualando cada uno de los factores a cero y despejando x nos da:

$(x_1+18)=0\\x_1=-18$

y

$(x_2-17)=0\\x_2=17$

tomaremos el valor positivo, es decir x=17, por tanto el numero consecutivo x+1 = 18.