Ejercicio 1. Método simplex primal.
Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:
La empresa TECNOLOGY S.A., tiene tres videojuegos para su lanzamiento a final del año. El precio de lanzamiento del videojuego 1 es de US110, del videojuego 2 es de US130 y del videojuego 3 es de US120. El costo de desarrollo del videojuego 1 es de US60, del videojuego 2 es de US70 y del videojuego 3 es de US65 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de US1.000.000. Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego 1 consume 1.900 kb, el videojuego 2 consume 50.000 kb y el videojuego 3 consume 1.800 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 2 h/hombre para el videojuego 1, 10 h/hombre para el videojuego 2 y 2.5 h/hombre para el videojuego 3 y en total se dispone máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos. Determinar la utilidad de cada videojuego (si ésta es igual al precio de lanzamiento menos el costo de desarrollo). ¿Cuántos videojuegos de cada tipo se deben vender en el lanzamiento para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex primal.
Respuestas
El número de vídeos de cada tipo que se deben vender para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles es: xa= 462686 vídeos, xb= 70522 vídeos y xc= 361.940 vídeos.
La función objetivo (Utilidad ) es : U(x) = 50xa +60xb +55xc
Aplicando el modelo de programación lineal se obtiene:
Vídeo Juego: Precio Costo Capacidad Horas /hombre:
a 110 60 1900 2
b 130 70 5000 1
c 120 65 1800 2,5
Restricciones:
110xa+ 130xb + 120xc = 1.000.000
1900xa+5000xb+1800xc = 125.000.000
2xa+ xb+ 2.5xc = 50.000
Al resolver el sistema de ecuaciones se obtiene : método de eliminación de Gauss :
110xa + 120xb + 120xc = 1000000
1900xa + 5000xb + 1800xc = 125000000
2xa + xb + 2.5xc = 50000
La solución es :
xa= 31000000/ 67 =462686 vídeos
xb= 4725000 /67 = 70522 vídeos
xc= 24250000 /67 = 361.940 vídeos
Utilidad : U = P- C
Función objetivo: U ( x) = 50xa +60xb +55xc