Question

¿Qué relación deben tener los diámetros de los émbolos de un gato hidráulico para que al aplicar una fuerza de 180 N en el émbolo menor, se pueda levantar una masa de 1500 kg en el émbolo mayor?.

Answer 1

Respuesta:

Relación de los diámetros de los émbolos:  d₁/d₂ = 4/327

Explicación:

Por el principio de Pascal, se cumple que la presión en los dos émbolos es de igual:     P₁ = P₂

Aplicando la definición de presión, se puede expresar de la siguiente manera:

                  F₁/A₁ =  F ₂/A₂

Donde:   F₁, F₂ = Fuerzas de los émbolos

               A₁, A₂ = Áreas de los émbolos

Además el área de un émbolo es:  A = 4πr²

Donde el diámetro es igual a:  d = 2r  ⇒  r = d/2

Reemplazando tenemos que:   A = 4π(d/2)² ⇒  A = 4πd²/4

Se anula el 4 quedando:  A = πd²

Entonces de la relación tenemos:   F₁/A₁ =  F ₂/A₂   ⇒  F₁/πd₁ =  F ₂/πd₂

Se eliminan "π":    F₁/d₁ =  F ₂/d₂   ⇒   d₁/d₂ = F₁/F₂

Del problema:

Fuerza:   F₁ = 180 N

Levanta una masa en el émbolo mayor:  m = 1500 kg

Donde la fuerza en el émbolo mayor es: F₂ = m*g

Aceleración de la gravedad:  g = 9,81 m/s²

1 Newton (N) = Kg*m/s²  

Con lo cual:  F₂ = (1500 kg)*(9,81 m/s²)    ⇒  F₂ = 14715 N

Entonces la relación de los diámetros de los émbolos es:    d₁/d₂ = F₁/F₂

Sustituyendo valores tenemos:      d₁/d₂ = 180 N/14715 N    

Finalmente:    d₁/d₂ = 4/327

Espero haberte ayudado. :))