Question

3)
Calcular la matriz inversa de la siguiente matriz
100
A= -1 2 3
0 1 2
Utilizando Gauss - Jordan​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

             Inversa de una matriz

Tenemos la matriz 3x3:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&2&3\\0&1&2\end{array}\right]$

Nos piden calcular su inversa, para eso, usaremos el método de Gauss-Jordán

Debemos seguir algunos pasos

• Armamos la matriz ampliada, que tendrá la siguiente forma:

             (A Ι id)

Recordemos que la matriz identidad (id) es la que tiene en la diagonal principal todos 1, luego el resto es 0, la matriz identidad 3x3 tendrá esta forma:

$Id= \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

• Aplicamos operaciones elementales por filas hasta obtener una matriz de la forma:

         (B I Z)

Z: una matriz cuadrada nxn

Las operaciones elementales son diferentes maneras que tenemos para modificar una matriz, ya sea para hallar la inversa o resolver un sistema de ecuaciones. Ej: Sumar filas, multiplicar filas, etc

• Si B= Id, entonces A es invertible y A⁻¹= Z

• Si B≠ Id, entonces A no tiene inversa, se dice que no es invertible

En el archivo que adjunto, tienes la resolución paso a paso

Respuesta:  La inversa de la matriz es:

$A^{-1} =\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\2&2&-3\\-1&-1&2\end{array}\right]$

Cuando calcules la inversa de una matriz, y tengas dudas sobre si lo que hiciste esta bien, puedes realizar el producto entre la matriz original y su inversa, si el resultado es la matriz identidad, entonces quiere decir que la inversa esta bien realizada, es decir:

                   A×A⁻¹= Id

Saludoss

584c17d186316fb20ae7e9f556f4aa9f.docx