Question

que la parametrizacion de curvas

Answer 1

Cuando representamos y = f(x) estamos hablando de un conjunto de puntos que se obtienen dando a x cualquier valor dentro del dominio
de f(x).

Pero no es la única forma de representar puntos en el plano (x, y)

Los valores de x y de y pueden ser obtenidos a través de una variable auxiliar, de la cual dependen tanto x como y. Generalmente la variable auxiliar, llamada parámetro, no tiene representación en el plano cartesiano

La llamada forma paramétrica puede ser convertida en cartesiana eliminando el parámetro entre las dos ecuaciones.  Hay casos en que no puede ser eliminada.

Ejemplo: una ecuación paramétrica puede ser:

x = r cos(t)
y = r sen(t)

t es el parámetro.

Podemos hallar la forma cartesiana de la curva.

Elevamos al cuadrado y sumamos.

x² + y² = r² [cos²(t) + sen²(t)] = r²

Es la ecuación de una circunferencia centrada en el origen de radio r

Otro.

x = t  + cos(t)

y = r sen(t)

Es imposible eliminar el parámetro para encontrar f(x)

Adjunto gráfico de esta curva en el plano (x, y) para valores de t entre
0 y 2 π

Saludos Herminio