Respuestas
Respuesta:Logaritmo del producto
log
(
a
⋅
b
)
=
log
(
a
)
+
log
(
b
)
El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplo
Logaritmo del cociente
log
(
a
b
)
=
log
(
a
)
−
log
(
b
)
El logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos del numerador y del denominador.
Ejemplo
Logaritmo de la potencia
log
(
a
b
)
=
b
⋅
log
(
a
)
El logaritmo de una potencia es el producto del exponente de la potencia por el logaritmo de la base.
Ejemplo
Finalmente, vamos a escribir la fórmula del cambio de base como una propiedad por su utilidad:
Cambio de base
log
b
(
a
)
=
log
c
(
a
)
log
c
(
b
)
Ejemplo
Y también vamos a escribir una propiedad que no es más que la propia definición del logaritmo:
Propiedad
b
log
b
(
a
)
=
a
Ejemplo
Importante
Para aplicar las propiedades de los logaritmos, sus bases tienen que ser iguales. Por ejemplo, una suma de logaritmos se puede escribir como el logaritmo de un producto sólo si la base de los logaritmos es la misma.
Ejemplo
Ejercicios de aplicación
Las propiedades del logaritmo se cumplen independientemente de la base del logaritmo. Por tanto, no vamos a indicar la base de los logaritmos en los ejercicios ya que no es relevante.
El resultado final de los ejercicios debe ser un único logaritmo.
Ejercicio 1
log
(
3
)
+
log
(
5
)
Solución
Ejercicio 2
log
(
15
)
−
log
(
3
)
Solución
Ejercicio 3
log
(
15
)
+
log
(
2
)
−
log
(
5
)
Solución
Ejercicio 4
log
(
2
)
−
log
(
3
)
+
log
(
15
)
Solución
Ejercicio 5
3
⋅
log
(
2
)
Solución
Ejercicio 6
3
⋅
log
(
2
)
+
2
⋅
log
(
3
)
Solución
Ejercicio 7
3
⋅
log
(
3
)
−
2
⋅
log
(
6
)
Solución
Ejercicio 8
2
⋅
log
(
3
)
−
2
⋅
log
(
6
)
+
log
(
4
)
Solución
Ejercicio 9
2
⋅
log
(
3
)
+
4
⋅
log
(
2
)
−
2
⋅
log
(
12
)
Solución
Ejercicio 10
1
2
⋅
log
(
9
)
Solución
Ejercicio 11
1
2
⋅
log
(
4
)
−
1
2
⋅
log
(
81
)
Solución
Ejercicio 12
−
1
2
⋅
log
(
25
)
+
1
3
⋅
log
(
8
)
+
2
⋅
log
(
5
)
Solución
Ejercicio 13
1
2
⋅
log
(
100
)
+
log
(
1000
)
+
log
(
100
)
Solución
Ejercicio 14
2
log
(
1000
)
+
4
⋅
log
(
10
)
−
3
log
(
1000
)
Solución
En los siguientes ejercicios tenemos que calcular el resultado de las operaciones aplicando las propiedades de los logaritmos para tener que calcular sólo un logaritmo (o el mínimo posible).
Tened en cuenta las bases de los logaritmos.
Ejercicio 15
log
3
(
45
)
−
log
3
(
5
)
Solución
Ejercicio 16
2
⋅
log
2
(
6
)
−
2
⋅
log
2
(
3
)
Solución
Ejercicio 17
8
log
5
(
√
5
)
Solución
Ejercicio 18
log
2
(
√
2
)
+
log
2
(
√
8
)
Solución
Ejercicio 19
log
5
(
10
)
+
log
5
(
1
2
)
Solución
Ejercicio 20
log
2
(
1
4
)
−
log
2
(
1
16
)
Solución
Ejercicio 21
log
2
(
1
√
2
)
+
log
2
(
√
2
5
)
Solución
Explicación paso a paso: )