Question

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punyo (4,-2) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-4,1) y (5,3) (10 pts)​

Answer 1

Respuesta: La ecuación es Y = (-9/2)X  +  16

                   Su forma general es 9X   +   2Y  -  32  =  0

Explicación paso a paso:

La pendiente de la recta que pasa por (-4,1) y (5,3) es:

m2  =  (3 - 1) / (5 - (-4) )  =  2 / (5 + 4)  = 2/9

Entonces, la pendiente  m  de la recta buscada es tal que:

    m . m2  = -1

⇒  m  =  - 1 / m2

⇒  m  =  -1 / (2/9)

⇒  m  = -9/2

Como la recta buscada pasa por el punto (4,-2), su ecuación es:

Y - (-2)  =  (-9/2)(X -  4)

Y + 2  =  (-9/2)(X -  4)

Y  =  (-9/2)(X -  4)  -  2

Y  =  (-9/2)X  +  (36/2)  -  2

Y  =  (-9/2)X  +  (36/2)  -  (4/2)

Y  =  (-9/2)X  +  (32/2)

Y  =  (-9/2)X  +  16

Y su forma general se obtiene restando  Y  en ambos lados:

0  =  (-9/2)X  -  Y  +  16

Y al multiplicar toda la ecuación por  -2, resulta:

0  =  9X   +   2Y  -  32