Question

(si no sabes no respondas)
tema:recta paralelas y perpendiculares.

Una enfermedad infectocontagiosa se propaga siguiendo la siguiente recta: y = 3/2. x, donde y es el número de afectados y x son los días de propagación. a. ¿Cómo sería la ecuación de una recta paralela a ésta, que contenga al punto (-6, -2)? Graficar. b. ¿Cómo sería la ecuación de una recta perpendicular a la de la enfermedad, que contenga al punto (4, 5)? Graficar. c. ¿En cuántos días x el número de afectados y asciende a 120?​

Answer 1

Respuesta:

Para que dos rectas sean paralelas sus pendientes deben ser iguales. Para que sean perpendiculares el producto de las pendientes debe ser -1.

a. En y= 3/2x , 3/2 es la pendiente, puesto que estac es la ecuación ordinaria de dicha recta. Una recta paralela debe tener una pendiente = 3/2. Como se necesita que la recta contenga el punto (-6,-2) debe usarse la ecuación punto pendiente: y-y1= m(x-x1)

Donde m es la pendiente

y1= -2

x1= -6

$y - ( - 2) = \frac{3}{2}(x - ( - 6)) \\ \\ y + 2 = \frac{3}{2} (x + 6) \\ \\ y + 2 = \frac{3}{2}x + 9 \\ \\ y = \frac{3}{2}x + 9 - 2 \\ \\ y = \frac{3}{2}x + 7$

b. Si se necesita una recta perpendicular, al multiplicar las pendiente debe obtenerse un resultado igual a -1. Tenemos la recta con pendiente 3/2, una recta perpendicular tendrá una pendiente= -2/3. De nuevo, se necesita que esta recta perpendicular pase por un punto específico del plano, por eso, se debe usar la ecuación punto pendiente.

y1=5

x1= 4

$y - 5 = - \frac{2}{3} (x - 4) \\ \\ y - 5 = - \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} \\ \\ 3(y - 5) = - \frac{2}{3}x(3) + \frac{8}{3} (3) \\ \\ 3y - 15 = - 2x + 8 \\ 3y = - 2x + 8 + 15 \\ 3y = - 2x + 23 \\ \\ y = - \frac{2}{3}x + \frac{23}{3}$

c. Para hallar el número de días de propagación (x) necesarios para que los afectados (y) aumenten hasta 120 se debe despejar la ecuación y= 3/2 x

$120 = \frac{3}{2}x \\ \\ 2(120) = 2( \frac{3}{2}x) \\ \\ 240 = 3x \\ \\ x = \frac{240}{3} \\ \\ x = 80 \: dias$

Para que los afectados asciendan a 120 se necesitan 80 días de propagación.