Question

El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n.

Answer 1

Si la base es n, el mayor número es n - 1, le siguen n - 2 y n - 3 que son los dígitos del número buscado

Escribimos 4205 de base 8 en bas10 y luego en base n

4205 = 4 . 8³ + 2 . 8² + 0 . 8 + 5 = 2181

Ahora tenemos la forma de N con los 3 dígitos, el mayor posible sin repetición

N = (n - 1) n² + (n - 2) n + n - 3 = 2181

O bien n³ - n = 2184 , es una ecuación de tercer grado en n, que no es sencilla su solución

La solución puede estar entre los divisores de 2184 que son:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14 entre otros.

2184 es un número relativamente grande por lo que probamos con n = 12, 13, 14

n = 12; 12³ - 12 = 1716

n = 13; 13³ - 13 = 2184 (solución)

La base es entonces 13; los dígitos de esta base son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C (A = 10, B = 11, C = 12 último)

De modo que nuestro número es:

CBA en base 13 = 2181 en base 10 = 4205 en base 8

Saludos Herminio 

Answer 2

Respuesta:

sale 12

Explicación paso a paso: