Dados los conjuntos:
U = {a, b, c, d, e, f, g, h};
A = {a, b, c, d};
B = {a, c, e, g, h}
C = {a, b, e, f, g}.
Hallar:
〖(B^C ∪ C )〗^C
Consideremos:
U = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15} como conjunto universal
Subconjuntos:
A = {2, 3, 4, 5, 6,9, 10}
B = {0, 1, 3, 4, 7, 8}
C = {11, 15}
HALLAR:
A ∩ ∅
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Respuesta:
TEORÍA DE CONJUNTOS: IDEAS BÁSICAS
Conjuntos
Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se
llama elemento del conjunto.
Un conjunto puede darse enumerando todos y cada uno de los elementos
que lo forman. Cuando tal enumeración sea larga o imposible se recurre a
fórmulas de recurrencia o a expresiones generalistas. Los conjuntos
suelen designarse mediante letras mayúsculas, A, B, C…. Los elementos
del conjunto se escriben entre llaves; así: A = {a, b, c…}.
El conjunto vacío no tiene ningún elemento. Se representa por la letra ∅.
Este conjunto se define como una necesidad teórica; se necesita para
aceptar algunas propiedades.
Relación de pertenencia
Un elemento pertenece a un conjunto cuando es de él. Si el elemento a
pertenece al conjunto A se escribe a ∈ A. Si el elemento p no pertenece
al conjunto A se escribe p ∉ A.
Ejemplos:
a) El conjunto de los resultados que se obtienen al tirar un dado con las
caras numeradas del 1 al 6 es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
El elemento 7∉ E.
b) El conjunto de los números naturales es N = {1, 2, 3, …}.
El número 10 ∈ N, pero 3,2 ∉ N.
c) De manera inconcreta nos podemos referir al “conjunto de objetos que
una persona lleva en una bolsa”; al “conjunto de personas que trabajan en
un edificio”.
d) Con las letras Z, Q y R se designan los conjuntos de los números
enteros, racionales y reales, respectivamente.
e) La expresión R − {−2, 3} indica el conjunto de todos los números
reales menos los números −2 y 3.
Subconjuntos
Un subconjunto de A es cualquier conjunto formado por cualquier
número de elementos de A. Entre los subconjuntos de A se incluyen el
conjunto ∅ y el mismo A.
Para indicar que B es un subconjunto de A se escribe B ⊂ A; y también
se lee “B está contenido en A”.
Por los dicho antes, ∅ ⊂ A y A ⊂ A.
El símbolo ⊂ puede leerse al revés: ⊃. Esto es, B ⊂ A es lo mismo que A
⊃ B. (La parte abierta señala al conjunto mayor.)
No debe escribirse B ∈ A para indicar la relación B ⊂ A.
En cambio, si a ∈ A puede escribirse {a} ⊂ A. Al meter el elemento a
entre llaves se considera el conjunto unitario {a}.
Si un conjunto C no es subconjunto de A se escribe C ⊄ A.