Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.

4kx - 9y = 0
8x + (k - 11)y = 0

Answer 1

Eso que está entre rayas no es, pensaba hacerlo por matrices peor no sabía si ya sabes utilizarlas, pero bueno antes de todo debes tener en cuenta algunas cosas...
a) para que existe única solución: las dos rectas se deben intersecar en un punto
b) sin solución cuando: las rectas son paralelas
c) infintas soluciones: cuando las rectas son múltiplos entre sí, es decir son las mismas...

entonces lo que hice fue igualar las dos ecuaciones y ya saqué una igualdad...esa igualdad la reemplazas donde quieras, yo lo hice en la segunda ecuación y de ahí ya sale el valor de k para que que te den infinitas soluciones abajo solo estoy reemplazando en las dos ecuaciones el  valor de "k" abajo por el método de suma y resta te puedes dar cuenta que ambas ecuaciones se combierten en dos ecuaciones idénticas, moraleja: el sistema ahora tiene infinitas soluciones...espero tehaya podido ayudar y si tienes alguna duda me avisas..