Question

Si a y b son dos números reales distintos de cero, demuestra que ab ≤ (a^2 + b^2) / 2 ¿Cuándo es cierta la igualdad?

Answer 1

Partimos de: (a - b)² ≥ 0 (todo número al cuadrado es no negativo)

a² - 2 a b + b² ≥ 0

a² + b² ≥ 2 a b; finalmente:

a b ≤ (a² + b²) / 2

Es válida la igualdad cuando a = b

a b = a . a = a² = (a² + a²) / 2 = 2 a² / 2

Saludos Herminio