Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con rapidez v desde un punto que se encuentra a h metros sobre el piso. Demuestre que el tiempo que tarda la pelota en golpear el piso es (v/g)[1+√1+(2hg/v²)].
Respuestas
Respuesta:
trataré de demostrar, ya que la otra respuesta se ve que es para otro problema...
V = velocidad inicial, según el enunciado.
y = altura = yo + V t - ½ g t², donde yo = h (altura inicial)
además que remos que y=0 cuando cae, o sea que nos queda:
0 = h + V t - ½ g t²
Aplicamos la solución de Baskhara para ecuaciones de segundo grado con una incógnita:
t = [ -b ± √(b² - 4 a c) ] / 2 a
donde a b y c son los factores de t siendo c el término independiente (para tº, o sea elevado a la cero, que da 1), o sea:
a = - ½ g . . . (multiplica a t²)
b = V . . . . . .(multiplica a t¹)
c = h . . . . . .(multiplica a tº)
t = [ -V ± √(V² + 4 . ½ g h) ] / [ 2 (-½ g) ] = [ V ∓ √(V² + 2 g h) ] / g
distribuyendo g, para lo cual al dividir por la raíz la metemos adentro como g², queda:
t = V/g ± [ (V/g)² + 2 h/g ]^½
pero para sacar V/g como factor común hay que dividir por (V/g)² dentro de la raíz y sacarlo como V/g fuera de ella (o sea, fuera de ella se multiplica por V/g y dentro de ella por g²/V²):
t = V/g ± V/g [ 1 + (2 h/g) / (V/g)² ]^½
seguimos operando advirtiendo que si tomamos el signo positvo del doble signo nos dará t positivo, que es lo correcto, pero si tomamos el negativo, nos dará t negativo y no tiene sentido físico, entonces:
t = V/g + (V/g) [ 1 + (2 h/g) / (V/g)² ]^½ = (V/g) [1 + (1 + 2 h g / V²) ]^½
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