Question

Indica, en cada caso, si las rectas dadas son paralelas o no. Justifica tu respuesta. a. y = 4x – 2 Y y = 4x + 3
b. y = -2/3x + 6 Y y = -3/2x + 1
c. y = -6x – 2 Y y = -6x – 1/4
d. y = 2x + 7/3 Y y = 2x – 7
e. y = -1/4x + 11 Y y = -4x + 11
f. y = 14 – 7x Y y = 7 – 14x
g. y = 2x – 1 Y y = 1 – 2x

Answer 1

Respuesta:

Dos rectas son paralelas si tienen:  la misma pendiente o distintas intersecciones en Y

Dos rectas  son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra. Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será -1/4

Y = 4X +2 ;  Y = -1/4X -3

También puedes probar las pendientes para ver si las rectas son perpendiculares multiplicando las dos pendientes. Si son perpendiculares, el producto de las pendientes será −1 En este caso 4* (-1 /4) = -4 /4 = -1

Respuestas:

a. y = 4x -2 y y= 4x + 3  Estas rectas a simple vista no son perpendiculares, es decir no tiene la misma pendiente, pero debemos verificar la segunda condición: distintas intersecciones en Y

Se hacen las gráficas de  las dos rectas y de toma dos puntos de cada recta

R1 (0; -2 )     (0,5; 0)

R2 (0; 3)    (-1; -1)

Intersección = Y2 - Y1  / X2 - X 1

IR1 = 0-(-2) / 0.5-0 = 2/.05 = 4

IR2 = -1 - 3 / -1 -0 = -4 /-1 = 4  

Como IR1 = IR2   4=4  tiene igual intersección, por lo tanto no son paralelas.

b. y= - 2/3 x +6 y y =-3/2 x + 1 A simple vista parecieran paralelas, vamos a probar si son perpendiculares:

-2/3 * -3 /2 = 6 / 6 = 1 no son paralelas, porque no son  perpendiculares, el producto de las pendientes debe ser −1

c. y = - 6x -2  y  y = -6x -1/4 Estas rectas a simple vista no son perpendiculares, es decir no tiene la misma pendiente, pero debemos verificar la segunda condición: distintas intersecciones en Y

Se hacen las gráficas de  las dos rectas y de toma dos puntos de cada recta

R1 (0; -2 )     (-0,5; 0)

R2 (0; 0)    (0,5; -3)

Intersección = Y2 - Y1  / X2 - X 1

IR1 = -2-0  /0- (-0,5) = -2 /0.5 = -4

IR2 = -3 -0 /0,5 -0 = -3 /0,5 = 6

IR1≠ IR2  Por lo tanto si son paralelas, porque tiene diferente intersección

d. y= 2x +7/3 y y =2x -7 Estas rectas a simple vista no son perpendiculares, es decir no tiene la misma pendiente, pero debemos verificar la segunda condición: distintas intersecciones en Y

Se hacen las gráficas de  las dos rectas y de toma dos puntos de cada recta

R1 (-1,5; 0 )     (0; 2,5)

R2 (3,5; 0)    (5; 3)

Intersección = Y2 - Y1  / X2 - X 1

IR1 = 2,5-0  /0- (-1,5) = 2,5 / 1,5 =  1,666

IR2 = 3- 0 / 5 - 3,5 = 3/ 1,5 = 2

Si IR1 ≠IR2  son paralelas

e. y=  - 1/4 x+ 11  y  y =  4x+ 11  A simple vista parecieran paralelas, vamos a probar si son perpendiculares:

-1/4 * 4 = -4 / 4 = -1 si son paralelas, porque  son  perpendiculares, el producto de las pendientes debe ser −1

f. y = 14 -7x  y  y = 7 -14x

R1 (2; 0 )     (1,5; 2)

R2 (0,5; 0)    (0; 3)

IR1 =  2- 0 /1,5 -2 = 2 /-0,5 = -4

IR2 =  3- 0/ 0-0,5 = 3 /-0,5 =  -6

IR1 ≠ IR2

Explicación paso a paso: