Question

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos: A (-3,-2) y B (1,5)

Answer 1

Respuesta:

Las funciones a fin, vienen dadas por la expresión: f(x)=mx+b

Primero, recordar que las coordenadas van de la forma (x,y) , ahora volviendo a la ecuación.

f(x) es la altura de cualquier punto evaluado en la función.

m corresponde a la pendiente

b corresponde al corte de la recta con el eje x, que es lo mismo a la altura de la abscisa  "0".

Ahora, podríamos sustituir las coordenadas que nos marcan, pero nos estarían haciendo falta más datos.

Por ejemplo: si sustituimos (-3,2)  2=m(-3)+b

Te das cuenta que hay dos incógnitas y no nos serviría, así que para reducir aún más, utilizaremos la fórmula para hallar la pendiente "m".

$m=\frac{y_{2} -y_{1} }{x_{2} -x_{1} }$ , donde $x_{1}$ corresponde al punto más cercano al infinito negativo con su respectiva altura $y_{1}$ , ahora de manera equivalente $x_{2}$ corresponde al punto más cercano al infinito positivo con su respectiva altura $y_{2}$

Sabiendo lo anterior, sustituiremos entonces:

$m=\frac{5-(-2)}{1-(-3)} =\frac{5+2}{1+3}=\frac{7}{4}$

Implica que nuestra pendiente es igual a 7/4.

Ahora sustituimos en la ecuación general y nos queda:

$f(x)=\frac{7}{4}x+b$

Muy bien, ahora sustituimos cualquiera de los puntos dados, para hallar el valor de "b"

$5=\frac{7}{4}(1)+b$

Despejamos b.

$b=5-\frac{7}{4}=\frac{5*4-(1*7)}{1*4}=\frac{20-7}{4}=\frac{13}{4}$ es decir que b equivale a 13/4.

Y nos queda nuestra ecuación general de la forma:

$f(x)=\frac{7}{4}x+\frac{13}{4}$

Por último, vamos a evaluar -2 y 1 para verificar que coincidan sus alturas.

$f(-3)=\frac{7}{4}(-3) +\frac{13}{4}=-\frac{21}{4}+\frac{13}{4}= -\frac{8}{4}=-2$

$f(1)=\frac{7}{4}(1)+\frac{13}{4}=\frac{20}{4}=\frac{10}{2}=5$

Entonces como las alturas coinciden, la ecuación es correcta.

Explicación paso a paso: