Question

la suma de las áreas de dos cuadrados es 90 y la suma de sus perímetros es cuarenta y ocho

Answer 1

Respuesta:

Los lados de cada cuadrado mide 3 m y 9 m

Explicación paso a paso:

La suma de las áreas de dos cuadrados es 90 m² y la suma de sus perímetros es 48 m, ¿qué medida tiene el lado de cada cuadrado?

Datos:

Lado del primer cuadrado  = x

Lado del segundo cuadrado  = y

Si la suma de las áreas de dos cuadrados es 90 m², entonces:

Área 1  + Área 2 = 90

(Lado 1)² + (Lado 2)² = 90

x² + y² = 90

Si la suma de sus perímetros es 48 m, entonces:

P1 + P2 = 48

(4 × Lado 1) + (4 × Lado 2) = 48

(4 × x) + (4 × y) = 48

4x + 4y = 48

4(x + y) = 48

x + y = 48/4

x + y = 12

x = 12 - y

Lo reemplazamos en la otra ecuación:  

x² + y² = 90  

x² + (12 - x)² = 90  

x² + (144-24x +  x²) = 90  

x² + 144-24x +  x² = 90  

x² + x²-24x + 144-90 = 0  

2x²-24x + 54 = 0  

2(x²-12x + 27) = 0  

x²-12x + 27 = 0/2  

x²-12x + 27 = 0  

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:  

a = 1  

b = -12  

c = 27  

 

Desarrollamos:  

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-12\right)\pm \sqrt{\left(-12\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:27}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{12\pm \sqrt{144-108}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{12\pm \sqrt{36}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{12\pm6}{2}$  

 

Separamos las soluciones:  

$x_1=\frac{12+6}{2},\:x_2=\frac{12-6}{2} \\\\ x_1=\frac{18}{2},\:x_2=\frac{6}{2} \\\\ x_1= 9 ,\:x_2= 3$

 

Si x = 9, entonces:  

x + y = 12  

9 + y = 12  

y = 12-9  

y = 3 m

 

Si x = 3, entonces:  

x + y = 12  

3 + y = 12  

y = 12-3  

y = 9 m

 

Por lo tanto, los lados de cada cuadrado mide 3 m y 9 m