Question

por favor ayudenm
Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias. Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.  miren aki esta la imagen...

Answer 1

A) $\Sigma ^{5}_{i=1} (2i+1)^{2}$; Desarrollamos la sumatoria:

$= (2(1)+1)^{2}+(2(2)+1)^{2}+(2(3)+1)^{2}+(2(4)+1)^{2}+(2(5)+1)^{2}$

       $= (2+1)^{2}+(4+1)^{2}+(6+1)^{2}+(8+1)^{2}+(10+1)^{2}$

       $= (3)^{2}+(5)^{2}+(7)^{2}+(9)^{2}+(11)^{2}$

       $= 9+25+49+81+121$

       $=285$

Por tanto: $\Sigma ^{5}_{i=1} (2i+1)^{2}=285$


B) $\Pi ^{4}_{i=1} \frac{i}{i+1}$ ; Desarrollamos la Multiplicatoria:

    $\Pi ^{4}_{i=1} \frac{i}{i+1} = (\frac{1}{1+1})(\frac{2}{2+1})(\frac{3}{3+1})(\frac{4}{4+1})$

       $=(\frac{1}{2})(\frac{2}{3})(\frac{3}{4})(\frac{4}{5})$  ; Simplificando:

       $=(\frac{1}{1})(\frac{1}{1})(\frac{1}{1})(\frac{1}{5})$

       $= \frac{1}{5}$

Por tanto: $\Pi ^{4}_{i=1} \frac{i}{i+1}= \frac{1}{5}$